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\begin{document}

% Beginn des Texts

\section{Zusammenfassung Paläomagnetik}

nach der Vorlesung von Prof. Valerian Bachtadse an der LMU München im Wintersemester 2003/2004

Literatur: Rob Butler, "`From Domains to Terranes"'
[...] URL!

Anmerkung: "`Terrane"' bezeichnet Gebiete, die geologisch nicht zu dem Kontintent passen, an dem sie hängen
(d.h. sie sind nicht gemeinsam entstanden, sondern sind erst später zusammengekommen).

Zeitskala wichtiger Ereignisse:
\begin{itemize}
	\item 1,7 Mrd Jahre: Urkontinent Rodinia
	\item 290-250 Mio Jahre: Urkontinent Pangäa
	\item 140 Mio Jahre: Öffnung des Atlantik
\end{itemize}

\subsection{Koordinatensystem}

Das Magnetfeld wird in folgende Komponenten unterteilt:
\begin{itemize}
	\item Gesamtfeldstärke $F$
	\item Horizontalkomponente $H = F \cdot cos(I)$
	\item Deklination $D$; $tan(D) = y/x$
	\item Inklination $I$; $tan(I) = z/H$
	\item $x$-Komponente; $x = H \cdot cos(D) = F \cdot cos(I) \cdot cos(D)$
	\item $y$-Komponente; $y = H \cdot sin(D) = F \cdot cos(I) \cdot sin(D)$
	\item $z$-Komponente; $z = F \cdot sin(I)$
\end{itemize}

Das kartesische Koordinatensystem ($x,y,z$) ist so orientiert, dass $x$ nach Norden zeigt, $y$ nach Osten,
und $z$ nach unten (Rechtssystem). Die Deklination ist der Winkel von Nord aus im Uhrzeigersinn, die
Inklination der Winkel von der Horizontalen aus im Uhrzeigersinn.

Abhängigkeit der Inklination von der geographischen Breite:
\[ tan(I) = 2 tan(\varphi) \]
Man kann also aus der Magnetisierung von Gesteinen auf deren geographische Breite bei ihrer
Entstehung schließen. Über die geographische Länge kann man keine Aussagen machen.

Abhängigkeit der Komponenten von Erdradius und Breite:
\[ F = f \cdot \frac{M \sqrt{1 + 3 sin^2(\varphi)}}{R^3} \]
\[ H = f \cdot \frac{M \cdot cos(\varphi)}{R^3} \]
\[ z = f \cdot \frac{M \cdot sin(\varphi)}{R^3} \]
mit: $R = 6371 \textrm{km}, M = 8 \cdot 10^22 \textrm{A}\textrm{m}^2$

Übrigens: Die magnetischen Pole wurden so definiert, dass der magnetische Nordpol der Erde
beim geographischen Südpol ist!


\subsection{Zeitliche Veränderung des Erdmagnetfelds}

Im zeitlichen Mittel (d.h. über $10^4$ Jahre gemittelt) ist das Erdmagnetfeld ein \emph{geozentrisches axiales
Dipolfeld}. Es gibt auch Feldkomponenten höherer Ordnung (Quadrupol usw.), die jedoch zeitlich und räumlich
nicht stabil sind. Sie führen durch Überlagerung mit dem Dipolfeld zu \emph{Säkularvariationen}.
Außerdem gibt es Anomalien z.B. über Nordamerika und Sibirien, die sich in der Vergangenheit als
ziemlich konstant erwiesen haben; wenn der magnetische Pol wandert, bleibt er bevorzugt an diesen Stellen
hängen.

Zeitnah betrachtet verändert sich das Feld jedoch sehr stark -- der Pol wandert in einer Präzessionsbewegung
um die Erdachse herum (Abweichung momentan: $11^\circ$). Weil das Magnetfeld durch Materieströmungen
im Erdinneren entsteht, ist seine Ausrichtung langfristig an die Erdrotation gebunden, d.h. der magnetische
Nordpol hält sich immer im Bereich der Pole auf, nur bei Feldumkehrungen ist er kurzfristig in den Bereichen
dazwischen zu finden. Bei der Messung der Gesteinsmagnetisierung ist die schnelle Wanderung des Pols zu beachten,
d.h. bei Basalten reicht nicht eine einzelne Probe, sondern man muss zwischen mehreren im gleichen Zeitraum
entstandenen Proben mitteln. Bei Sedimenten ist das nicht erforderlich, sie entstehen so langsam, dass
sie die Magnetisierung "`automatisch"' mitteln. Bereits eine Wassertiefe von $10 \textrm{cm}$ reicht aus,
damit sich Schwebstoffe vor der Ablagerung in Richtung des Magnetfelds ausrichten; allerdings sind kleine
magnetische Partikel in Hohlräumen noch lange nach der Ablagerung in der Lage, sich neu auszurichten
(so lange die Hohlräume mit Wasser gefüllt sind) --
d.h. man hat einen Zeitversatz zwischen der Ablagerung und der Entstehung der Magnetisierung, den man nicht
vernachlässigen kann (kann 10-10000 Jahre umfassen), über diesen Zeitraum wird die Magnetisierung gemittelt.

Grund für die Annahme, dass das Feld früher ebenfalls axial war: \emph{Aktualismus}, d.h. die Prozesse, in
deren Ergebnis die magnetischen Feldrichtung konserviert wurde, laufen auch heute noch genauso ab
(z.B. Plattentektonik, Sedimentation). Das Magnetfeld ist breitenabhängig, ebenso wie das Klima -- darum
kann man Klimadaten als Indikatoren für die Ausrichtung der Erdachse und damit des Magnetfelds verwenden.
Beispiele:
\begin{itemize}
	\item Kohlelagerstätten: entstehen aus äquatornahen Mangrovenwäldern oder Hochmooren (kann man
		anhand der Zusammensetzung der Kohle unterscheiden)
	\item Salzlagerstätten: entstehen in heißem trockenen Klima, wie es heute z.B. in der Gegend
		von Salt Lake City herrscht
	\item Riffe: werden von der CCD (calcite compentation depth) bestimmt; nur im flachen warmen Wasser
		ist es am Meeresboden so warm, dass im Wasser zu wenig $\textrm{C}\textrm{O}_2$ gelöst ist,
		um das Kalzit zu Karbonat zersetzen zu können $\Rightarrow$ typischerweise nur im Bereich
		$\pm 20^\circ$ um den Äquator um den Äquator.
	\item Dropstones (Tilite): Steine auf dem Meeresboden (teilweise bis Hausgröße), die von Gletschern stammen.
		Die Gletscher kalben am Meer, somit treiben die Steine auf den Eisbergen Richtung Äquator,
		bis diese schmelzen und die Steine somit auf dem Meeresgrund landen (typischerweise
		bei $60^\circ$ Breite).
	\item ${}^18\textrm{O}$-Gehalt: Dieses Sauerstoffisotop befindet sich im Regenwasser; in Kaltzeiten
		wird das Süßwasser in Gletschern gebunden, d.h. das ${}^18\textrm{O}$ in der Umwelt
		wird abgereichert und findet sich in geringeren Mengen z.B. in den Kalkschalen von Tieren.
	\item Gehalt an SP-Partikeln: In warmem Klima läuft die Bodenbildung schneller ab; z.B. Löß besteht
		aus sehr feinen Teilchen, die magnetisch SP-Partikeln entsprechen. Auch wenn SP-Partikel
		keine remanente Magnetisierung speichern können, kann man aus ihrem Gehalt Rückschlüsse
		ziehen.
\end{itemize}

Es gibt übrigens ein seltsames Phänomen, nämlich Dropstones mit Kalkablagerungen darauf. Als Erklärung dient
die Theorie "`Snowball Earth"', die besagt, dass, wenn die Polkappen auf eine Größe von etwa $30^\circ$ wachsen,
die Erde auf einen Schlag komplett vereist. Dann können keine Pflanzen mehr leben, es gibt auf dem Festland
praktisch kein flüssiges Wasser mehr, d.h. Erosion und Sedimentation sind auch stark reduziert. Nur der Vulkanismus
ist noch aktiv und erzeugt $\textrm{C}\textrm{O}_2$, das in Form von Kalk ausgefällt wird.


\subsection{Arten von Magnetismus}

Suszeptibilität $\kappa$: Zusammenhang zwischen äußerer Feldstärke und Magnetisierung
\[ J = \kappa \cdot H_a \]

Arten von Magnetismus:
\begin{itemize}
	\item Diamagnetismus: die Suszeptibilität ist negativ
	\item Paramagnetismus: die Suszeptibilität ist positiv
	\item Ferromagnetismus: die Suszeptibilität ist deutlich größer als bei Paramagnetismus,
		und keine Konstante mehr. Beim Auftragen im $H_a$-$J$-Diagramm ergibt sich keine
		Gerade, sondern eine Hystereseschleife.
	\item Ferrimagnetismus: verschiedene ferromagnetische Schichten sind übereinander in
		entgegengesetzter Richtung angeordnet, so dass sich deren Magnetisierung z.T.
		gegenseitig aufheben
\end{itemize}

Weil nur ferromagnetische Stoffe eine nennenswerte remanente Magnetisierung besitzen, sind nur
diese für die Paläomagnetik interessant. Die wichtigsten Minerale sind dabei Magnetit,
Hämatit und Titanomagnetit.

Dunkle Minerale sind meist paramagnetisch: Olivin, Amphibol, Pyroxen, \dots . Grund: sie fallen
zuerst aus der Schmelze aus, wenn die Temperatur noch hoch ist, der Magnetit hat somit
kaum Zeit, auszukristallisieren.


\subsection{Die Hystereseschleife}

Wenn man bei einer ferromagnetischen Probe ein äußeres Feld anlegt und in einem Diagramm
die Magnetisierung ($J$) über das äußere Feld ($H_a$) aufträgt, ergibt sich eine Hystereseschleife.
Bei einer anfangs unmagnetisierten Probe startet der Graph im Ursprung -- es ergibt sich die
sog. Neukurve; im Folgenden läuft die Kurve um den Koordinatenursprung herum. Folgende Punkte
zeigen sich im Diagramm:
\begin{itemize}
	\item $J_s$: Sättigungsmagnetisierung, d.h. das ist die maximale Magnetisierung, die das
		Material erreicht, egal wie hoch das äußere Feld ist. In diesem Fall sind alle
		Domänen gleich ausgerichtet, mehr geht nicht. Im Diagramm der maximale Wert von $J$.
	\item $J_{rs}$: Sättigungsremanenz, d.h. diese Magnetisierung bleibt übrig, wenn vorher
		die Sättigungsmagnetisierung erreicht wurde und anschließend das äußere Feld
		entfernt wurde. Manche Domänen ändern ihre Magnetisierungsrichtung, aber viele
		behalten ihre Ausrichtung bei und sorgen dafür, dass diese Gesamtmagnetisierung
		übrig bleibt. Im Diagramm der Schnittpunkt zwischen Hystereseschleife und $J$-Achse.
	\item $H_{c}$: Koerzitivkraft, d.h. so groß muss das äußere Feld sein, um eine
		(entgegengesetzte) sättigungsremanente Magnetisierung wieder auf 0 zu bringen.
		Im Diagramm der Schnittpunkt der Hystereseschleife mit der $H_a$-Achse.
	\item $H_{cr}$: Remanenzkoerzitivkraft [...]
	\item $J_r$: remanente Magnetisierung [...]
\end{itemize}

Die Höhe der Koerzitivkraft ist ein Maß dafür, wie magnetisch hart ein Material ist. D.h.
eine (am Koordinatenursprung) breite Hystereseschleife bedeutet, dass das Material magnetisch hart
und dass seine Relaxationszeit groß ist.

Bei SD-Teilchen ist die Hystereseschleife deutlich steiler als bei MD-Teilchen.

Koerzitivkraft und Sättigungsmagnetisierung sind materialspezifisch, während andere Größen
auch von Korngröße und Packungsdichte abhängen.
Bei Hämatit ist die Sättigungsmagnetisierung so hoch, dass die dazu nötigen Feldstärken im
Labor kaum erreicht werden können.


\subsection{Magnetische Partikel}

Magnetische Partikel (geordnet nach zunehmender Partikelgröße):
\begin{itemize}
	\item \emph{SP} superparamagnetisch (kommen z.B. in Bakterien vor)
	\item \emph{SD} single domain particle (Einbereichsteilchen), Größe ca. $0,5 \mu\textrm{m}$; magnetisch sehr stabil, sehr große Feldstärken sind zur Ummagnetisierung nötig
	\item \emph{PSD} pseudo-SD: verhält sich von den magnetischen Eigenschaften her wie ein Gemisch aus SP, SD und MD
	\item \emph{MD} multi domain particle (Mehrbereichsteilchen), besteht aus mehreren magnetischen Domänen (Weißsche Bezirke), weil das energetisch günstiger ist. An den Domänenwänden ändern sich die magnetischen Momente auf einem kurzen Stück sehr stark, d.h. es gibt einen räumlichen Übergang, der aber sehr schmal ist.
\end{itemize}

Hier ist zu beachten, dass die Korngröße selten homogen ist -- speziell bei Gestein mit großer
Korngröße hat man immer auch Material kleiner Korngröße mit dabei, welches man bei der Messung mitmisst.
Die Korngröße ist u.a. abhängig von der Kristallisationsdauer.

Verschiedene magnetische Eigenschaften sind von der Korngröße abhängig, so dass man v.a. aus den
Verhältnissen $J_R/J_{RS}$ und $H_{CR}/H_C$ auf die Korngröße schließen kann. Dabei muss man beachten,
dass jene nicht homogen ist, d.h. man misst eine "`durchschnittliche Korngröße"' (sog. \emph{Bulk-Eigenschaften}).


\subsection{Thermische Vorgänge, Curie-Temperatur}

Oberhalb der Curie-Temperatur $T_c$ geht die ferromagnetische Eigenschaft und damit die in der remanenten
Magnetisierung gespeicherten Informationen verloren, das Material wird
paramagnetisch. Diese Temperatur wird nur von der chemischen Zusammensetzung bestimmt und ist unabhängig
von Korngröße oder Domänenzustand (z.B. senkt die Beimengung von Titan die Curietemperatur deutlich).
Bei Magnetit ist $T_c = 570^\circ \textrm{C}$, bei Hämatit $T_c = 700^\circ \textrm{C}$,
d.h. weit unterhalb des Schmelzpunkt von Gesteinen (flüssiger Basalt hat ca. $1200^\circ \textrm{C}$).
Darum entsteht in magmatischen Gesteinen die remanente Magnetisierung durch das Erdmagnetfeld erst, wenn
die Lava abkühlt - d.h. zum Entstehungszeitpunkt des Gesteins. Es gibt übrigens auch Stoffe, deren
Curietemperatur im negativen Celsius-Temperaturbereich liegt, d.h. unter Normalbedingungen erscheinen sie
uns paramagnetisch.

Die Magnetisierung klingt langsam ab: $J = J_0 \cdot e^{-t / \tau}$. Die Relaxationszeit $\tau$ ist
bei Normaltemperatur im Bereich von einer Milliarde bis Billion Jahren -- man sucht also Gesteine,
die thermisch möglichst wenig beansprucht wurden, und hat dort dann gute Chancen, nahezu beliebig alte
Magnetisierungen messen zu können.

Wegen der Curie-Temperatur sind nur Magmatite und Sedimentite für die Paläomagnetik brauchbar.
Bei metamorphen Gesteinen ist die ursprüngliche Magnetisierung durch die Erhitzung bei der
Metamorphose weitgehend verloren gegangen, außerdem ist die Schichtung nicht mehr erkennbar,
die ursprüngliche Ausrichtung des Gesteins kann nicht mehr rekonstruiert werden.

Auch Oxidations- und Mischungsvorgänge spielen eine Rolle. Z.B. Basalt enthält Titanomagnetit, der
sich im Laufe der Zeit zu Magnetit und Ilmenit entmischt, wobei die gespeicherten Richtungsinformationen
verloren gehen und Curie-Temperatur und Koerzitivkraft erhöht werden; dieser Vorgang dauert etwa 20-30 Mio Jahre.
Granit dagegen kühlt so langsam ab, dass sich bereits während der Entstehung der
Titanomagnetit umwandelt. Ein weiteres Beispiel ist Pyrit, der durch Oxidation zu Magnetit wird, ebenfalls
unter Verlust der magnetischen Informationen.


\section{Arten von Remanenzen}

Gemessen wird die \emph{NRM} (natürliche remanente Magnetisierung), das ist die Summe aller Magnetisierungen,
d.h. enthält sowohl Nutz- (Magnetisierung bei der Entstehung) als auch Störsignal (alle späteren Ummagnetisierungen).
Die Magnetisierung, die durch das heutige Magnetfeld zustande gekommen ist, bezeichnet man als \emph{PDF}
(present day field) und stammt ungefähr aus den letzten 10-30 Mio Jahren.

\begin{itemize}
	\item \emph{TRM}: Thermoremanente Magnetisierung; vulkanischer Ursprung, Entstehung bei Abkühlung unter die
		Curietemperatur, proportional zur Stärke des Erdmagnetfelds
	\item \emph{DRM}: Sedimentationsremanenz; Zeitversatz zwischen Entstehung und Magnetisierung (darum auch
		Bezeichnung \emph{pDRM}), Stärke unabhängig vom Erdmagnetfeld
	\item \emph{VRM}: viskose remanente Magnetisierung; diese geht nach Abschalten des äußeren Feldes langsam verloren
	\item \emph{IRM}: isothermale remanente Magnetisierung; Ummagnetisierung ohne Erwärmung, z.B. durch das
		Magnetfeld von Blitzen (Beispiel: Afrika, wo man wegen sehr altem Gestein und großer Gewitterhäufigkeit
		mit einer derartigen Ummagnetisierung rechnen muss)
	\item \emph{PRM}: piezoremanente Magnetisierung: durch Druck -- allerdings ist das eher ein theoretisches
		Modell, bisher konnte noch nirgends gezeigt werden, dass es eine Rolle gespielt hat
\end{itemize}

Bei Magnetit ist man lange Zeit davon ausgegangen, dass er komplett vulkanischen Ursprungs ist. Dann hat man jedoch
Gesteine in den Apalachen entdeckt, die alle ein verschiedenes Alter haben (stammen teilweise aus dem Kambrium,
Entstehungszeit erstreckt sich über 300 Mio Jahre), aber gleich magnetisiert sind -- und zwar so, als sei die
Magnetisierung entstanden, kurz bevor die Faltung beendet war (d.h. wenn man die Faltung etwas "`öffnet"', stimmen
die Richtungen exakt überein). Das ist der Beweis, dass Magnetit auch sekundär entstehen kann.

% Ende des Dokuments
\end{document}
